iPhoneアプリ、ゲーム制作初心者の方へ小ネタ「線分と円の交差」 2011-01-11 13:12

基本的に寒い季節をこよなく愛する自分では御座います。
寒さにはメリット満載。空気も食べものも美味しい、お酒も美味しい、
服の組み合わせに悩む楽しさや、通勤時に汗ばまない利便。

そもそも、「温度」の上限は在りませんが下限は存在していると言うのが何かミラクル。
物質の熱振動が全く無い状態が絶対零度-273.15℃であるわけですが、高温は天井知らず。
経済学的に言えば、低温はリスクリミテッドであるのに対し高温はリスク無限大。
低温が資産の国債運用であるならば、高温はＦＸハイレバ瞬殺コース。
低温が・・・、何の話をしたかったのかナチュラルに忘れましたが、
竹を割った様な無策にも程があるTeamDyquemで御座います。みなさまこんにちは。

そうそう。寒い季節が好きなのは良いのです。都会で暮らしている分にはそれもまた良いのです。
とは言え先日、高原温泉旅行等を志した際で御座います。
標高の高さを伴った粉雪の舞う寒さは、、あれは尋常ではありませんね。
あれは殺しにかかっていますよ。人を。結構な防寒対策であった筈なのですが、
カビキラーに生えたカビを眼前にする程に無力で御座いました。

この上、油断して風邪でもひこうものなら世間様のお笑いゴミクズ以下に成り果てる所でしたが、
何故かは知りませんが風邪はひきませんでした。何故かは知りませんが。


さて。


以前のエントリー
「iPhoneアプリ作者より、ゲーム制作初心者の方へ小ネタ「２Ｄベクトル」」
「iPhoneアプリ作者より、ゲーム制作初心者の方へ小ネタを一つ」
上記等にて展開させて頂きました、ゲーム制作初級講座ネタ。
今回は２Ｄベクトル派生ネタという事で、
前回のCVector2を利用した円とのシンプル接触判定等をチョロっと。



線分と円の交差判定

ゲーム制作には欠かせない、算術系の交差判定初歩で御座います。
最近の拙作では、「ナタ・デ・ネコ」におきまして飛んでゆくネコを球（円）として扱い、
グラスの形状に合わせた３本の線分との交差判定に利用しています。
接触が起きた場合には、円の入射角と線分から反射角を算出する程度のシンプルな処理でありますが、
物体飛ばしモノとしては、これだけでも十分に自然な挙動をカバー可能です。

例によりまして、以下は自分が使っている自前処理群からの抜粋ですが、
今回は、CVector2を使う形のグローバル関数として抜き出しました。

実際には、線分、円、ポリゴン、円錐や円筒などそれぞれをジオメトリクラスとして定義し、
相互判定メソッド群を扱う CColision的なクラスを用意する形が合理的で好みです。

適当に抜粋

/// 2D: 線分と円の交差判定 
///		@param aV0	線分開始位置 
///		@param aV0	線分終端位置 
///		@param aCircleCenter 円の中心点 
///		@param aCircleRadius 円の半径 
///		@result 接触していればtrue. 
inline bool gIntersection2D_SegmentWithCircle(
	const CVector2& aV0,
	const CVector2& aV1,
	const CVector2& aCircleCenter,
	float aCircleRadius
)
{

	const float cr2 = aCircleRadius * aCircleRadius;
	const CVector2 v = aV1 - aV0;
	const CVector2 c = aCircleCenter - aV0;
	const float d0 = v.DotProduct( c );
	if( d0 < float( 0 ) )
	{
		// c の長さが円の半径より小さい場合は交差している 
		return c.SquaredMagnitude() <= aCircleRadius;
	}

	const float d1 = v.DotProduct( v );

	if( d0 > d1 )
	{

		// 線分の終点と円の中心の距離の二乗を求める 
		const float dist = ( aV1 - aCircleCenter ).SquaredMagnitude();

		// 円の半径の二乗よりも小さい場合は交差している
		return dist <= cr2;

	}
	else
	{

		const float d2 = c.DotProduct( c );
		return d2 - ( d0 / d1 ) * d0 <= cr2;

	}

	return false;

}

この手のコードにはThumbを切る事もお忘れ無く。

余談ですが、昨今の次世代機ゲーム等では次元数を問わずこれでは不十分です。
可変長フレームレート下にて描画と基本処理の時間経過が一致しませんので、
移動線分やボリューム線分同士の判定も求められる所ですね。
勿論、iPhone等においてライトなゲームを制作する分におきましては、問題になる事も少ないでしょう。